Er du god til matematik? x) {{forumTopicSubject}}

Er der en meget sød person som er dygtig til matematik som hurtigt vil skimme min aflevering igennem og sige om det ser helt håbløst ud?? Selvfølgelig er det stillet pænere op i word x)

Matematik aflevering nr. 6
Pauline Aagaard, 1e
Antal sider i alt: 3


Teoridel

Forskrift:
En forskrift for en andengradspolyomium ser således ud;
F(x) = ax2 + bx + c, a ≠ o,
Hvor a, b og c Î R

Koefficienternes betydning
Hvis a > 0 vender benene opad, er a < 0 vender benene nedad.
Koefficienterne bruges også, når diskriminanten, toppunktet og nulpunktet skal findes.

Graf
Grafen for en andengradspolyomium ser sådan ud;



Diskriminant
Diskriminanten er nødvendig for at finde toppunktet. Formlen for den er;
B2 – 4ac

Er d < 0 er der ingen løsninger
Er d = 0 er der én løsning
Er d > 0 er der to løsninger
Toppunkt
Toppunktet beregnes vha. diskriminanten.
-b d
2a, 4a



Nulpunkter
ax2 + bx + c har løsningerne x = -b + &#8730;d og -b - &#8730;d
2a 4a

Definitionsmængde og værdimængde
Definitionsmængden angiver hvilke mængder på x-aksen der er tilknyttet funktionen. DM er for det meste = R.
Værdimængden angiver hvilke mængder på y-aksen der er tilknyttet funktionen.

Fortegnsundersøgelse
Når a > 0:

Når a < 0:



Monotoniforhold
Fortæller hvornår f er voksende og hvornår f er aftagende



Det skrives således;
F(x) er aftagende for x Î ]-&#8734;; &#8734;[
F(x) er voksende for x Î ]&#8734;; &#8734;[












Praktisk del

F(x) = x2 + x – 6
A = 1
B = 1
C = -6

Graf; Se bilag

Definitionsmængde:
Dm(f) = R

Nulpunkt:
Diskriminanten:
12 – 4*1*(-6)= 25
Når diskriminanten er 25, og dermed over 0, betyder det, at der er to løsninger.

Nulpunkts formel; -1 + &#8730;25 = 2
2

-1 - &#8730;25 = -1½
4
Dvs. nulpunkterne her er; (2,0) og (-1½,0)

Toppunkt:
-1 25 = (-½,-6¾)
2, 4



Fortegnsvariation;

f(x) > 0 for x Î ]-&#8734;;-½[
f(x) < 0 for x Î ]-½;6¾[
f(x) > 0 for x Î ]6¾;&#8734;[

Monotoniforhold;
F(x) er aftagende for x Î ]-&#8734;;-½[
F(x) er voksende for x Î ]-½;&#8734;[

Værdimængden
Vm(f) = ]-6¾;&#8734;[